Si riportano di seguito le formule delle caratteristiche di sollecitazione (momento e taglio) e delle frecce per alcuni sistemi statici più semplici.
Trave semplicemente appoggiata
Carico distribuito
| Sollecitazione/Deformazione | Formula | Descrizione |
|---|---|---|
| Momento in mezzeria | $M_{l/2} = \frac{q \, l^2}{8}$ | Il momento flettente al centro della trave. |
| Taglio sugli appoggi | $T_{0} = -T_{l} = \frac{q \, l}{2}$ | Il taglio agli estremi della trave (uguale e opposto ai due appoggi). |
| Freccia in mezzeria | $f_{l/2} = \frac{5}{384} \frac{1}{E \, J} q \, l^4 + \frac{1}{8} \frac{\chi}{G \, A} q \, l^2$ | La massima flessione verticale al centro della trave. |
| Rotazione su appoggio | $\phi_{l} = – \phi_{0} = \frac{1}{24} \frac{1}{E \, J} q \, l^3$ | L’angolo di rotazione agli appoggi della trave (uguale e opposto ai due appoggi). |
Carico concentrato
| Sollecitazione/Deformazione | Formula | Descrizione |
|---|---|---|
| Momento in mezzeria | $M_{l/2} = \frac{P \, l}{4}$ | Il momento flettente al centro della trave. |
| Taglio sugli appoggi | $T_{0} = -T_{l} = \frac{P}{2}$ | Il taglio agli estremi della trave (uguale e opposto ai due appoggi). |
| Freccia in mezzeria | $f_{l/2} = \frac{1}{48} \frac{1}{E \, J} P \, l^3 + \frac{1}{4} \frac{\chi}{G \, A} P \, l$ | La massima flessione verticale al centro della trave. |
Mensola incastrata
Carico distribuito
| Sollecitazione/Deformazione | Formula | Descrizione |
|---|---|---|
| Momento all’incastro | $M_{0} = – \frac{q l^2}{2}$ | Il momento flettente all’incastro della trave. |
| Taglio all’incastro | $T_{0} = ql$ | Il taglio all’incastro della trave. |
| Freccia estremo libero | $f_{l} = \frac{1}{8} \frac{1}{E \, J} q \, l^4 + \frac{1}{2} \frac{\chi}{G \, A} q \, l^2$ | La massima flessione verticale all’estremo libero della trave. |
Carico concentrato
| Sollecitazione/Deformazione | Formula | Descrizione |
|---|---|---|
| Momento all’incastro | $M_{0} = – P \, l$ | Il momento flettente all’incastro della trave. |
| Taglio all’incastro | $T_{0} = P$ | Il taglio all’incastro della trave. |
| Freccia estremo libero | $f_{l} = \frac{1}{3} \frac{1}{E \, J} P \, l^3 + \frac{\chi}{G \, A} P \, l$ | La massima flessione verticale all’estremo libero della trave. |
In queste formule:
– $q$ rappresenta il carico distribuito per unità di lunghezza.
– $P$ è il carico concentrato applicato.
– $l$ è la lunghezza della trave.
– $E$ è il modulo di Young del materiale della trave.
– $J$ è il momento d’inerzia della sezione trasversale della trave.
– $G$ è il modulo di taglio del materiale.
– $A$ è l’area della sezione trasversale della trave.
– $\chi$ è un coefficiente che dipende dalla forma della sezione trasversale.
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