Il percorso adottato per la definizione della pericolosità sismica di un sito fa riferimento al Metodo Cornell (1968).
La procedura e basata su una distribuzione probabilistica degli eventi sismici, in particolare sulla distribuzione di Poisson.

Cenni sulla distribuzione di Poisson

Il sisma è un evento casuale. Fisso un periodo di riferimento $V_R$ all’interno del quale si effettuano delle valutazioni di probabilità. Si definisce poi un numero medio $y$ di eventi che accadono all’interno del periodo di riferimento e si stabilisce la probabilità che un evento accada $n$ volte nel periodo di riferimento.

$$
P_n = \frac{y^n}{n!}e^{-y}
$$

Ipotizziamo che l’evento $y=1$ si verifichi $n$ volte nel periodo di riferimento $V_R$ :

Se $n=1$

$$
y=1, \rightarrow P_1 = 1
$$

Se $n=2$

$$
y=1, \rightarrow P_2=\frac{1^2}{2!}e^{-1} = 0,184 \rightarrow 18,4\%
$$

Se $n=3$

$$
P_3=\frac{1^3}{3!}e^{-1}=0,061 \rightarrow 6,1\%
$$

E così via. Si è dimostrato che questo tipo di distribuzione di probabilità si adatta bene agli eventi sismici.
Consideriamo ora un periodo di riferimento $V_R$ e ipotizziamo di conoscere il numero di eventi sismici accaduti nel periodo di riferimento $V_R$ :

$$
\frac{y}{V_R}=\text{Frequenza di accadimento media}=\lambda
$$

L’inverso è pari a:

$$
\frac{V_R}{y}=\frac{1}{\lambda}=T_R
$$

$T_R$ è l’intervallo di tempo medio tra un accadimento e l’altro, ovvero il periodo medio di ritorno.

Ad esempio, facendo riferimento all’accadimento di un solo evento: $y=1$

$$
\frac{1}{V_R}=\lambda \rightarrow V_R=\frac{1}{\lambda}
$$

Quindi:

$$
y=V_R \cdot \lambda
$$

Grazie a questo, è possibile definire la probabilità che non accada nessun evento ($n=0$):

$$
P_0 = \frac{(\lambda V_R)^0}{0!}e^{-\lambda V_R}=e^{-\lambda V_R} = P_0
$$

Viceversa, è possibile dire che la probabilità che accada almeno un evento è:

$$
P_{n>1}=1-e^{-\lambda V_R} = P_{V_R}
$$

Probabilità di accadimento di un evento in un periodo $V_R$

È possibile dire che:
$$
\begin{align} 1-P_{V_R} = e^{-\lambda V_R} \rightarrow ln(1-P_{V_R}) = -\lambda V_R \
= -y \
ln(1-P_{V_R})=-\frac{V_R}{T_R}
\end{align}
$$
perche
$$\lambda V_R = y \rightarrow \space \frac{V_R}{y} = \frac{1}{\lambda}=T_R \rightarrow y=\frac{V_R}{T_R}
$$
Allora:
$$
T_R = – \frac{V_R}{ln(1-P_{V_R})}
$$

[!TEMPO DI RITORNO MEDIO (NTC)]
Fissata una probabilta di accadimento $P_{V_R}$ trovo il periodo di ritorno dall’evento sismico.

Source: [[Valutazione della pericolosita sismica – Sabetta, Paciello.pdf]]