Strutture iperstatiche

Nei problemi iperstatici il numero di equazioni fornite dalla Statica risulta minore del numero di incognite, infatti il numero di incognite è superiore al numero di equazioni cardinali che si possono scrivere.
Il grado di iperstaticità è pari a:

$$\text{n° di reazioni vincolari incognite – n°di equazioni della statica che si può scrivere}. $$

Per determinare le incognite iperstatiche occorrono ulteriori equazioni, dette equazioni di congruenza.
L’insieme delle equazioni di equilibrio e di congruenza, uguali al numero di incognite, consente di risolvere i problemi iperstatici.

Le equazioni di congruenza, che sono uguali al numero di incognite iperstatiche, esprimono la condizione per cui i vincoli devono essere rispettati dalle deformazioni.

In generale, vi sono due diversi metodi per la risoluzione delle strutture iperstatiche:

1)   Metodo delle forze;
2)   Metodo delle deformazioni (o degli spostamenti)

Metodo delle forze

Con il metodo delle forze, si sopprime un numero di vincoli pari al grado di iperstaticità e si considerano come incognite iperstatiche le azioni dei vincoli soppressi. Si definisce quindi un sistema isostatico equivalente, in cui le incognite iperstatiche sono considerate come carichi applicati. L’insieme dei carichi e delle incognite iperstatiche produrrà delle deformazioni in corrispondenza dei punti della struttura in cui sono stati soppressi i vincoli. Si scrivono tante equazioni di congruenza quante sono le incognite iperstatiche, imponendo che le deformazioni trovate siano congruenti con le condizioni di vincolo della struttura originale. Si può quindi dire che

“con il metodo delle forze si individua l’unica configurazione congruente tra le ¥m equilibrate, ove m è il grado di iperstaticità della struttura. “

La scelta del sistema principale, pur essendo arbitraria, va fatta in modo tale da ottenere un sistema di equazioni facilmente risolvibile.

Metodo delle deformazioni (o spostamenti)

Con il metodo delle deformazioni si assumono come incognite i parametri del movimento (spostamenti e rotazioni) di alcune sezioni particolari della struttura.
Il calcolo delle incognite si persegue imponendo il rispetto delle condizioni di equilibrio in corrispondenza delle sezioni in cui si assegnano i parametri di movimento.

Le condizioni di equilibrio da scrivere, in corrispondenza delle sezioni nelle quali sono assegnati i parametri del movimento, saranno tante quante sono le incognite.

Si può quindi dire che:

“con il metodo delle deformazioni si individua l’unica configurazione equilibrata tra le ¥m congruenti, ove m è il grado di iperstaticità della struttura.”

Il metodo delle deformazioni è particolarmente vantaggioso nel caso di strutture con molte incognite iperstatiche.

La Tabella 1 riassume le caratteristiche principali dei due metodi: